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割合
割合とは
SPIの数学の問題の中では、「割合」の問題が出題されます。
割合の問題を解くには、数学的な思考力と計算力が必要です。
全体に対する一部の割合や、部分間の割合の比較、割合に基づく数量の推定などを求める力が試されるでしょう。
計算自体は簡単でも、数量間の関係を正しく把握し、正確な計算プロセスを選ばなければなりません。
問題は日常生活でよくあるシチュエーションをもとにしたものが多く、実践的な思考能力が問われます。
割合の問題をみてみよう
それでは、ここで実際に例題を解いて傾向をつかんでみましょう。
問題
空港Pからは空港Q、空港R行きの飛行しか離陸しない。また、X社とY社の飛行機しか離陸しない。ある期間、空港Pから離陸していく飛行機を調べたところ、空港Qに向かう飛行機が80機、空港Rに向かう飛行機が120機あった。空港Qに向かう飛行機のうち40%はX社が、60%はY社が運行している。空港Pから離陸していく飛行機全体のうち58%はX社の運航である。空港Rに向かう飛行機のうちY社の運航は何%が占めるか。
選択肢
- 30%
- 33%
- 40%
- 45%
解答・解説
答え：A
空港Qに向かう飛行機のうちX社が運航するのは、
機
である。空港Pから離陸していく飛行機は合計で80+120=200機で、そのうち58%がX社が運航するのでその数は、
機
である。従って、空港Rに向かう飛行機のうちX社が運航するのは、
116-32=84機である。
空港Rに向かう飛行機が120機なので、空港Rに向かう飛行機のうちY社が運航するのは、
120-84=36機である。
従って、空港Rに向かう飛行機のうちY社の運航が占める割合は、
36÷120=0.30
編集者からワンポイントアドバイス
非言語の割合の問題では、与えられた情報を整理する力が求められます。このような問題では、与えられた情報を適切に活用することが必要となります。
この問題では、空港Rに向かう飛行機の総数が既知であるためY社が運航する空港Rに向かう飛行機の数を知る為には、X社が運航する空港Rに向かう飛行機の数が分かれば良いことになります。空港Pから離陸していく飛行機200機の内、58%がX社の飛行機ですから空港Pから離陸するX社の飛行機は、116機であると分かります。また空港Qに向かう飛行機の内、40%がX社の飛行機ですから空港Qに向かうX社の飛行機は、32機だと分かります。これらの差を取ることで空港Rに向かうX社の飛行機は84機であると分かります。
このように、与えられた情報から解を求めるためにはどのような情報が必要なのかを把握することが重要です。
「割合」の対策をするには
具体的にどのように対策していけばいいか、紹介していきます。
数値の関係性を明確にする
割合の問題を解く時は、与えられた数値の関係を正確に理解してください。
そのためにも問題文はじっくり丁寧に読みましょう。
何が求められているかを明確に把握してから計算したほうが、正解を導きやすいです。
また、基本的な公式は前もって暗記しておいてください。
計算ミスを防ぎ、効率的に問題が解けます。
例えば、割合の基本公式には「部分÷全体×100」があります。
この公式をもとに計算したほうが、効率的に解けるでしょう。
問題を整理する
まずは与えられた情報を整理しましょう。
整理する時は、何が「全体」で、何が「部分」かをはっきり区別することです。
全体と部分の関係を理解すれば、正確に割合の計算ができるでしょう。
また、問題文の中には余計な情報が含まれていて誤解してしまう恐れがあります。
そのため具体的な数字や条件を整理し、問題の核心を見極めましょう。
情報を整理するためにも、図表や数式を用いるとわかりやすいです。
とりわけ複雑な割合の問題では、図や表を使って視覚的に取り組むと、問題の構造がわかりやすくなるでしょう。
数式を立てる際には、変数を導入して概念を捉えることもおすすめです。
これによって問題の本質を理解し、他の類似の問題にも適用できます。
例題を解く
割合010
ある中学では、東京への修学旅行の際に1日目と2日目の行き先をそれぞれ選択肢の中から選べる。選択肢は、皇居、浅草寺、東京タワー、銀座、お台場である。下の表は、ある学年の生徒300人の選択状況を示したもののうち一部を示したものである。例えば、1日目に皇居に、2日目に東京タワーへ行くことを選んだ人は24人いる。
1日目か2日目に少なくとも1度は東京タワーかお台場へ行った生徒は全体の何%か求めよ。なお必要に応じて小数点第一位以下を四捨五入せよ。
解説を詳しく見る
黄色ゾーンの合計が対象となる生徒の総数である。
総数は257人。257÷300=0.8566。小数点第一位を四捨五入して86%。
割合009
ある中学では、東京への修学旅行の際に1日目と2日目の行き先をそれぞれ選択肢の中から選べる。選択肢は、皇居、浅草寺、東京タワー、銀座、お台場である。下の表は、ある学年の生徒300人の選択状況を示したもののうち一部を示したものである。例えば、1日目に皇居に、2日目に東京タワーへ行くことを選んだ人は24人いる。
1日目か2日目いずれもお台場に行かなかった生徒の割合は全体の何%か求めよ。なお必要に応じて小数点第一位以下を四捨五入せよ。
解説を詳しく見る
黄色ゾーンの合計が対象となる生徒の総数である。
総数は121人。121÷300=0.4033。小数点第一位を四捨五入して40%。
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