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集合
集合とは
この記事では、SPI対策の中でも数学の「集合」に的を絞り、例題や対策法を解説していきます。
ある特定の条件を共有する個々の要素が集まってできたグループや、まとまりが「集合」です。
自然数全体や偶数の集まりなども集合の例として挙げられるでしょう。
集合は中学や高校の初等数学から始まり、複雑な数学や論理学の分野にも重要な役割を果たしています。
SPIの「集合」は難解なセクションとして知られ、制限時間内で複雑な情報処理が求められるでしょう。
苦手意識を持つ方もいるでしょうが、、解法パターンを理解しておけば、確実に得点できる分野でもあります。
ぜひこの記事で問題傾向やコツをつかんでマスターしていきましょう。
集合の例題を解いてみよう
集合の例題とはどのようなものでしょうか。
一度例題を解いてみて問題を体験してみましょう。
問題
中学生100人に野球、サッカー、テニスをやっているかどうかに関する調査を行った。テニスだけをしている人が24人、野球、サッカー、テニスどれもやっていない人が12人いたとすると、野球もしくはサッカーをしている人は何人か。
選択肢
A 36人
B 48人
C 64人
D 66人
◎解答
正解C。
野球もしくはサッカーをしている人は全体-テニスだけをする人-どれもやっていない人なので、
100 – 24 -12 = 64人
問題
ある大学の学生200人に調査を行ったところ、英語が話せる人が96人、フランス語が話せる人が22人、ドイツ語が話せる人が10人いた。
英語もフランス語も話せる人が8人いて、かつ、ドイツ語だけ話せる人が4人いたとすると、英語、フランス語、ドイツ語いずれも話せない人は何人か。
選択肢
- 86人
- 92人
- 96人
- 104人
◎解答
正解はå。
解説：
どれか１つの言語を話せる人は、「英語が話せる人」＋「フランス語が話せる人」＋「ドイツ語だけ話せる人」ー「英語もフランス語も話せる人」＝ 96 + 22 + 4 – 8 = 114
したがって、求めるべき人数はその余事象で200 – 114= 86人
おすすめの対策法3選
SPIの集合の問題で点を取りやすくするには、どうすればいいでしょうか。
ここでは3つのポイントをまとめています。
ベン図は大きめに描く
集合の問題を解くにあたって、ベン図を描くのは有効です。
しかし、そのベン図を小さく描いてしまうとせっかくの図もわかりにくくなるので、
大きめに描くことを意識してください。
情報を全て書き込んでいくためです。
余裕を持って描きましょう。
ベン図を描くと情報が見やすくなり、頭の中を整理しやすくなります。
複雑な条件を視覚的に理解できるので、効率よく解けるでしょう。
すべての情報をベン図に加えてください。
そうすれば問題の構造や要素の関係性が明確になります。
ビジュアル化することで誤解や見落としを防ぎ、正確な解答が導けるはずです。
ベン図にわかりやすくメモをしていく
ベン図を大きく描くだけでなく、問題の条件に合致するようにわかりやすくメモも入れていきましょう。
メモを取る際は、特に条件部分に注目してください。
条件に基づいてベン図を構成していくのです。
とりわけベン図の重なる部分は誤解しやすい部分です。
メモをとって明確に区別しておくことでミスを防げるでしょう。
例えば、ベン図の重なる部分に斜線を引いたり、線の太さを変えたりするのも有効です。
ベン図の要素を正確に理解することで、問題の条件に合致する解答を導き出せるでしょう。
計算してどんどんベン図を埋めていく
条件から簡単にわかる部分は、計算してどんどんベン図を埋めていってください。
条件から直接わかる部分から計算していき、迅速にベン図に反映させると効率的です。
簡単な計算や既知の情報を活用し、ベン図を埋めていきましょう。
そうすればだんだんと最終的な解答に到達できるはずです。
ぜひこれらのポイントを参考に、効率的かつ正確に問題にアプローチしてくださいね。
例題を解く
集合005
サッカー部のメンバー40人が合宿に出かけ、紅白戦を２日間に渡って実施した。
1日目の紅白戦に出た人は24人、出なかった人は16人だった。
また、2つ目のの紅白戦に出た人は36人、出なかった人は4人だった。
1日目、2日目の両方とも試合に出ていない人は最も多くて何人か。
解説を詳しく見る
ベン図を利用する（図は省略）
40-(24+36-24)=4
集合004
サッカー部のメンバー40人が合宿に出かけ、紅白戦を２日間に渡って実施した。
1日目の紅白戦に出た人は24人、出なかった人は16人だった。
また、2つ目のの紅白戦に出た人は36人、出なかった人は4人だった。
1日目、2日目の両方の試合に出た人は最も多くて何人か。
解説を詳しく見る
1日目に試合に出た人が24人、2日目に試合に出た人が36人なので最大で24人。
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