10個の枠のうち2個にのみ当たり、残りの8個にハズレを配分することに対応させて考える。配分の仕方は10C2=45通りある。
このうち左から1番目の箱に当たり、左から9番目の箱にハズレが入る場合の数は(2,3,4,5,6,7,8,10)のどれかにもう一つの当たりが入ればいいことを考えると8通りである。
同様に左から1番目の箱にハズレ、左から9番目の箱に当たりが入る場合の数も8通りである。また1回目と9回目に当たりを引く場合を考えると8+8+1=17通りである。
したがって、求める確率は、17/45である。

（当たり、ハズレ、ハズレ、ハズレ、ハズレ）、（ハズレ、当たり、ハズレ、ハズレ、ハズレ）、（ハズレ、ハズレ、当たり、ハズレ、ハズレ）、（ハズレ、ハズレ、ハズレ、当たり、ハズレ）、（ハズレ、ハズレ、ハズレ、ハズレ、当たり）の5通りあり全て同じ確率。
従って（当たり、ハズレ、ハズレ、ハズレ、ハズレ）の事象の確率を5倍すれば良い。

⅕ x ⅘ x ⅘ x ⅘x ⅘ x 5 = 256/625が正解。

10個のボールから3個のボールを取り出す選択肢は10C3=120通り。
青のボール「3個の選択肢の中から2個を選ぶ」事象、緑のボール「5個の選択肢の中から1個を選ぶ」事象について、その場合の数は3C2 x 5C1 = 15通り。
15/120= 1/8が正解。

9個のボールから3個のボールを取り出す選択肢は9C3=84通り。
赤、青、緑のボールをそれぞれ選ぶ場合の数は2C1x 3C1x 4C1=24通りある。
24/84= 2/7が正解。

最初にあみだくじをひく人がハズレとなる確率は12/15。次に引く人がハズレをひく確率は11/14。求める確率は12/15 x 11/14 = 132/210=22/35

プロバスケットボール選手カードは65%、プロサッカー選手カードが35%入っている。
プロバスケットボール選手カードのレアカードでないものが出る確率は88％で、プロサッカー選手カードのサインなしの確率は82%
1回取り出してレアカードなしとなる確率は、65%x88% + 35%x82% = 0.572+0.287 = 0.859
であり、2回ともレアカードが出ない確率は、
0.859×0.859=0.737881
したがって74%が正解となる。

Xが3試合に渡って全勝する確率は½ * ½ * ½ = ⅛ となる。
全敗する確率は¼ * ¼ * ¼ = 1/64 である。
全勝でも全敗でもない確率を求めるには、1- (1/8+1/64)= 55/64となる。

Xが3試合に渡って全勝する確率は⅓ * ⅓ * ⅓ = 1/27 となる。
同様に全敗する確率も⅓ * ⅓ * ⅓ = 1/27 である。
全勝でも全敗でもない確率を求めるには、1- (1/27+1/27)= 25/27となる。

２人のダーツの刺し方は12*12=144通りあって、これが確率の分母になる。
Xが8以上の差をつけてYに勝つのは(X,Y)が(9,1),(10,1),(10,2),(11,1),(11,2),(11,3), (12,1),(12,2),(12,3),(12,4)の10通りなので、10/144=5/72

ルーレットの目の出方は10*10=100通りあって、これが確率の分母になる。
X>Yが成り立つ数の組み合わせを考えれば良い。Xが4以下を出してYに勝つのは、XもYも0から4の数から選ぶとして、X>Yが成り立つ数の組み合わせを考えれば良い。従って5C2で10通り。したがって、10/100なので10%が正解となる。

ルーレットの目の出方は10*10=100通りあって、これが確率の分母になる。
X>Yが成り立つ数の組み合わせを考えれば良い。違う数の2つの組み合わせの数は10C2で45
通り。したがって、45/100なので45%が正解となる。

Xが1等賞を当てる確率が1/20, Yが3等賞を当てる確率が1/5なので、
Xが1等賞、Yが3等賞である確率は、1/20*1/5= 1/100であり、Xが3等賞、Yが1等賞である確率も同様に1/100なので、求める確率は、1/100*2= 2/100, すなわち2%となる。